En RIMA står för Autoregressive Integrated Moving Average-modeller. Univariate (single vector) ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Dess huvudsakliga tillämpning är inom området för prognoser på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Det fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med ett minimum av outliers. Ibland kallas Box-Jenkins (efter de ursprungliga författarna), är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är rimligt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är stabil. Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre. Om du inte har minst 38 datapunkter, bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäriteten. Stationäritet innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden. Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Uppgifterna bör också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångarna och nedgångarna i säsongsalden mer dramatiska över tiden. Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna som hör samman med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differentiering är ett utmärkt sätt att omvandla en icke-stationär serie till en stationär. Detta görs genom att subtrahera observationen under den aktuella perioden från föregående. Om denna omvandling görs bara en gång till en serie, säger du att uppgifterna först har skiljats. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om din serie växer med en ganska konstant takt. Om den växer i ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden. Närmare bestämt mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden. Antalet perioder ibland kallas vanligtvis lagret. Till exempel mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom hela serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1. Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation. Dessa åtgärder utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas korrelagram. Ett korrelagram plottar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metodiken försöker beskriva rörelserna i en stationär tidsserie som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga medelparametrar. Dessa kallas AR parametrar (autoregessiva) och MA parametrar (glidande medelvärden). En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. X (t) A (1) X (t-1) E (t) där X (t) tidsserier under utredning A (1) den autoregressiva parametern i ordning 1 X (t-1) (T) modellens felperiod Detta betyder helt enkelt att vilket givet värde X (t) som kan förklaras med någon funktion av dess tidigare värde, X (t-1), plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E (t). Om det uppskattade värdet av A (1) var .30, skulle nuvärdet av serien vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan. Naturligtvis kan serien vara relaterad till mer än bara ett tidigare värde. Exempelvis X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Detta indikerar att serievärdet är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X (t-1) och X (t-2), plus något slumpmässigt fel E (t). Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2. Flytta genomsnittliga modeller: En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en glidande genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser mycket ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska annorlunda. Flytta genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E (t-1), E (t-2) osv. Snarare än till X (t-1), X T-2), (Xt-3) som i de autoregressiva tillvägagångssätten. En glidande medelmodell med en MA-term kan skrivas enligt följande. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termen B (1) kallas en MA i ordning 1. Negativt tecken framför parametern används endast för konventionen och skrivs vanligtvis Ut automatiskt efter de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X (t) är direkt relaterat till det slumpmässiga felet i föregående period, E (t-1) och till den aktuella feltermen E (t). Som i fråga om autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer och glidande medellängder. ARIMA-metoden möjliggör också att modeller ska byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och ge en mer exakt prognos. Rena modeller innebär att strukturen bara består av AR eller MA parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv (AR), integration (I) - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen och rörliga genomsnittliga (MA) - operationer. En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA (p, d, q). Detta representerar ordningen för de autoregressiva komponenterna (p), antalet differentieringsoperatörer (d) och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Till exempel betyder ARIMA (2,1,1) att du har en andra ordning med automatisk reglering med en första ordning med rörlig medelkomponent vars serie har avvikits en gång för att inducera stationäritet. Plocka rätt specifikation: Det största problemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - i. e. Hur många parametrar för AR och MA som ska ingå. Det är så mycket av Box-Jenkings 1976 som ägnades åt identifieringsprocessen. Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktioner. Tja, för dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Var och en har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt. Men när du går upp i komplexitet är mönstren inte så lätt detekterade. För att göra saker svårare representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfel (avvikare, mätfel etc.) kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Det är därför som traditionell ARIMA-modellering är en konst snarare än en science. Autoregressive moving-average-felprocesser (ARMA-fel) och andra modeller som innefattar felaktigheter kan beräknas med hjälp av FIT-satser och simuleras eller prognoseras med hjälp av SOLVE-satser. ARMA-modeller för felprocessen används ofta för modeller med autokorrelerade rester. AR-makro kan användas för att specificera modeller med autoregressiva felprocesser. MA-makro kan användas för att specificera modeller med felaktiga felprocesser. Autoregressiva fel En modell med första ordningens autoregressiva fel, AR (1), har formen medan en AR (2) felprocess har formen och så vidare för högre orderprocesser. Observera att s är oberoende och identiskt fördelade och har ett förväntat värde på 0. Ett exempel på en modell med en AR (2) - komponent är och så vidare för processer med högre order. Till exempel kan du skriva en enkel linjär regressionsmodell med MA (2) glidande medelfel som MA1 och MA2 är de rörliga genomsnittsparametrarna. Observera att RESID. Y definieras automatiskt av PROC MODEL, eftersom ZLAG-funktionen måste användas för MA-modeller för att avkorta recursionen av lagren. Detta säkerställer att de fördröjda felen startar vid noll i lagfasningsfasen och sprider inte saknade värden när fördröjningsperiodvariabler saknas och det säkerställer att framtida fel är noll snarare än att missa under simulering eller prognos. För detaljer om lagfunktionerna, se avsnittet Laglogik. Denna modell som skrivs med MA-makroen är som följer: Allmän Form för ARMA-modeller Den allmänna ARMA-processen (p, q) har följande formulär En ARMA (p, q) modell kan specificeras enligt följande: där AR i och MA j representerar De autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrarna för de olika lagren. Du kan använda namnen du vill ha för dessa variabler, och det finns många likvärdiga sätt att specifikationen kan skrivas. Vector ARMA-processer kan också beräknas med PROC MODEL. Exempelvis kan en tvåvariabel AR (1) - process för felet i de två endogena variablerna Y1 och Y2 specificeras enligt följande: Konvergensproblem med ARMA-modellerna ARMA-modeller kan vara svåra att uppskatta. Om parametrisuppskattningarna inte ligger inom det lämpliga intervallet, ökar de återstående termerna för rörliga genomsnittsmodeller exponentiellt. De beräknade resterna för senare observationer kan vara mycket stora eller kan överflöda. Detta kan hända antingen för att felaktiga startvärden användes eller för att iterationerna flyttade bort från rimliga värden. Vård bör användas vid val av startvärden för ARMA-parametrar. Startvärden på 0,001 för ARMA-parametrar fungerar vanligen om modellen passar data väl och problemet är välkonditionerat. Observera att en MA-modell ofta kan approximeras med en AR-modell med hög ordning och vice versa. Detta kan resultera i hög kollinearitet i blandade ARMA-modeller, vilket i sin tur kan orsaka allvarliga felkänslor i beräkningarna och instabiliteten hos parametrisuppskattningarna. Om du har konvergensproblem när du beräknar en modell med ARMA-felprocesser, försök att uppskatta i steg. Använd först ett FIT-uttalande för att bara beräkna strukturparametrarna med ARMA-parametrarna som hålls noll (eller till rimliga tidigare uppskattningar om det finns tillgängligt). Använd sedan ett annat FIT-uttalande för att bara uppskatta ARMA-parametrarna, med hjälp av strukturparametervärdena från första loppet. Eftersom värdena för strukturparametrarna sannolikt kommer att ligga nära sina slutliga uppskattningar, kan ARMA-parameterns uppskattningar nu konvergeras. Slutligen använd ett annat FIT-uttalande för att producera simultana uppskattningar av alla parametrar. Eftersom parameterns initialvärden sannolikt kommer att ligga ganska nära sina slutliga gemensamma uppskattningar, bör uppskattningarna konvergeras snabbt om modellen är lämplig för data. AR Initiala villkor De initiala lagren av felvillkoren för AR (p) - modeller kan modelleras på olika sätt. De autoregressiva felstartmetoderna som stöds av SASETS-procedurer är följande: Villkor för minsta kvadrat (ARIMA och MODEL) Obestämda minsta kvadrater (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) Högsta sannolikhet (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) Yule-Walker (AUTOREG Hildreth-Lu, som tar bort de första p-observationerna (endast MODEL-proceduren) Se kapitel 8, AUTOREG-proceduren, för en förklaring och diskussion om fördelarna med olika AR (p) startmetoder. CLS, ULS, ML och HL initialiseringar kan utföras av PROC MODEL. För AR (1) fel kan dessa initialiseringar framställas som visas i tabell 18.2. Dessa metoder är ekvivalenta i stora prover. Tabell 18.2 Initialiseringar utförda av PROC MODEL: AR (1) FEL De inledande tecknen på felvillkoren för MA (q) modeller kan också modelleras på olika sätt. Följande paradigmor för rörlig genomsnittsfel uppstart stöds av ARIMA - och MODEL-procedurerna: ovillkorliga minsta kvadrater villkorliga minsta kvadrater Den villkorliga minsta kvadreringsmetoden för att uppskatta rörliga medelfeltermer är inte optimal eftersom den ignorerar startproblemet. Detta minskar effektiviteten av uppskattningarna, även om de förbli objektiva. De initiala fördröjda residualerna, som sträcker sig före datas början, antas vara 0, deras ovillkorliga förväntade värde. Detta introducerar en skillnad mellan dessa rester och de generaliserade minsta kvadratresidu-lerna för den glidande genomsnittliga kovariansen, som, till skillnad från den autoregressiva modellen, fortsätter genom datasatsen. Vanligtvis denna skillnad konvergerar snabbt till 0, men för nästan oföränderliga rörliga medelprocesser är konvergensen ganska långsam. För att minimera detta problem borde du ha gott om data, och de rörliga genomsnittliga parametervärdena ska ligga inom det inverterbara intervallet. Detta problem kan korrigeras på bekostnad av att skriva ett mer komplext program. Otillräckliga minsta kvadrater uppskattningar för MA (1) processen kan produceras genom att ange modellen enligt följande: Flyttande medelfel kan vara svår att uppskatta. Du bör överväga att använda en AR (p) approximation till den rörliga genomsnittliga processen. En rörlig genomsnittsprocess kan vanligtvis vara väl approximerad av en autoregressiv process om data inte har blivit utjämnade eller avvikit. AR Macro SAS-makro AR genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för autoregressiva modeller. AR-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behöver ställas in för att använda makroen. Den autoregressiva processen kan appliceras på strukturella ekvationsfel eller själva endogena serierna. AR-makro kan användas för följande typer av autoregression: obegränsad vektorautoregression begränsad vektorautoregression Univariate Autoregression För att modellera felet i en ekvation som en autogegressiv process, använd följande uttalande efter ekvationen: Anta exempelvis att Y är en Linjär funktion av X1, X2 och ett AR (2) fel. Du skulle skriva den här modellen enligt följande: Samtalen till AR måste komma efter alla ekvationer som processen gäller. Den föregående makroanropet, AR (y, 2), ger de uttalanden som visas i LIST-utgången i Figur 18.58. Figur 18.58 LIST Alternativutgång för en AR (2) - modell PRED-prefixade variabler är temporära programvariabler som används så att resterna av resterna är de korrekta resterna och inte de som omdefinieras av denna ekvation. Observera att detta motsvarar de uttalanden som uttryckligen skrivits i avsnittet Allmän Form för ARMA-modeller. Du kan också begränsa de autoregressiva parametrarna till noll vid valda lags. Om du till exempel vill ha autregressiva parametrar på lag 1, 12 och 13 kan du använda följande påståenden: Dessa uttalanden genererar utgången som visas i Figur 18.59. Figur 18.59 LIST Alternativutgång för en AR-modell med Lags på 1, 12 och 13 MODEL-procedurlistan för kompilerad programkodsförklaring som analyserad PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - FELTIG. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - AKTUELL. JUL ERROR. y PRED. y - y Det finns Variationer i metoden med villkorlig minsta kvadrat, beroende på om observationer i början av serien används för att värma upp AR-processen. Som standard använder AR-villkoret minst kvadratmetoden alla observationer och antar nollor för de första lagren av autoregressiva termer. Genom att använda M-alternativet kan du begära att AR använder istället den ovillkorliga minsta kvadraten (ULS) eller maximal sannolikhet (ML) - metoden. Till exempel ges diskussioner om dessa metoder i avsnittet AR Initial Conditions. Genom att använda MCLS n-alternativet kan du begära att de första n-observationerna används för att beräkna uppskattningar av de initiala autoregressiva lagren. I det här fallet börjar analysen med observation n 1. Till exempel: Du kan använda AR-makroet att tillämpa en autoregressiv modell på den endogena variablen, istället för att felperioden använder TYPEV-alternativet. Om du till exempel vill lägga till de fem övergångarna av Y till ekvationen i föregående exempel kan du använda AR för att generera parametrarna och lags genom att använda följande påståenden: De föregående stegen genererar utgången som visas i Figur 18.60. Figur 18.60 LIST Alternativutgång för en AR-modell av Y Denna modell förutsäger Y som en linjär kombination av X1, X2, en avlyssning och Y-värdena under de senaste fem perioderna. Obegränsad vektorautoregression För att modellera felvillkoren för en uppsättning ekvationer som en vektorautoregressiv process, använd följande form av AR-makroet efter ekvationerna: Processnamnvärdet är ett namn som du tillhandahåller för AR att använda för att skapa namn för den autoregressiva parametrar. Du kan använda AR-makroet för att modellera flera olika AR-processer för olika uppsättningar av ekvationer genom att använda olika processnamn för varje uppsättning. Processnamnet säkerställer att de använda variabla namnen är unika. Använd ett kort processnamnvärde för processen om parametervärden ska skrivas till en utdatasats. AR-makroet försöker konstruera parameternamn mindre än eller lika med åtta tecken, men detta är begränsat av längden på processnamnet. Som används som prefix för AR-parameterns namn. Variabellistan är listan över endogena variabler för ekvationerna. Antag exempelvis att fel för ekvationerna Y1, Y2 och Y3 genereras av en andra ordningsvektor-autoregressiv process. Du kan använda följande påståenden: som genererar följande för Y1 och liknande kod för Y2 och Y3: Endast de villkorliga minsta kvadraterna (MCLS eller MCLS n) kan användas för vektorprocesser. Du kan också använda samma blankett med begränsningar att koefficientmatrisen är 0 vid valda lags. Till exempel tillämpar följande påståenden en tredje ordningens vektorprocess till ekvationsfel med alla koefficienterna vid lag 2 begränsad till 0 och med koefficienterna i lag 1 och 3 obegränsad: Du kan modellera de tre serierna Y1Y3 som en vektorautoregressiv process I variablerna istället för i felen genom att använda TYPEV-alternativet. Om du vill modellera Y1Y3 som en funktion av tidigare värden för Y1Y3 och några exogena variabler eller konstanter, kan du använda AR för att generera uttalandena för lagtermerna. Skriv en ekvation för varje variabel för den ickeautoregressiva delen av modellen och ring sedan AR med alternativet TYPEV. Till exempel kan den ickeautoregressiva delen av modellen vara en funktion av exogena variabler, eller det kan vara avlyssningsparametrar. Om det inte finns några exogena komponenter i vektorgrafikstyrningsmodellen, inklusive inga avlyssningar, tilldela noll till var och en av variablerna. Det måste finnas en uppgift till var och en av variablerna innan AR heter. Detta exempel modellerar vektorn Y (Y1 Y2 Y3) som en linjär funktion endast av dess värde under de föregående två perioderna och en vit brusfelvektor. Modellen har 18 parametrar (3 3 3 3). Syntax av AR-makro Det finns två fall av syntakten i AR-makroen. När restriktioner på en AR-vektor inte behövs, har syntaxen för AR-makro den allmänna formen specificerar ett prefix för AR att använda för att konstruera namn på variabler som behövs för att definiera AR-processen. Om endolisten inte är specificerad, standardiserar den endogena listan att namnge. Vilket måste vara namnet på ekvationen som AR-felprocessen ska tillämpas på. Namnvärdet får inte överstiga 32 tecken. Är ordningen för AR-processen. Specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, skapas en obegränsad vektorprocess med strukturella rester av alla ekvationer som ingår som regressorer i var och en av ekvationerna. Om inte specificerat, standardiserar endolisten att namnge. Specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. Specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsbedömningar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är angiven. ULS - och ML-metoderna stöds inte för vektor AR-modeller av AR. Specificerar att AR-processen ska appliceras på de endogena variablerna istället för att de strukturella resterna av ekvationerna. Begränsad vektorautoregression Du kan styra vilka parametrar som ingår i processen, och begränsar till 0 de parametrar som du inte inkluderar. Först använd AR med alternativet DEFER att deklarera variabelistan och definiera processens dimension. Använd sedan ytterligare AR-samtal för att generera termer för valda ekvationer med valda variabler i valda lags. De felaktigheter som produceras är till exempel följande: Den här modellen anger att felen för Y1 beror på felet i både Y1 och Y2 (men inte Y3) vid både lag 1 och 2, och att felen för Y2 och Y3 beror på De tidigare felen för alla tre variablerna, men endast vid lag 1. AR Macro-syntax för begränsad vektor AR En alternativ användning av AR tillåts att införa restriktioner på en vektor AR-process genom att ringa AR flera gånger för att ange olika AR-termer och låter för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen anger ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektor AR-processen. Specificerar ordningen för AR-processen. Specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Specificerar att AR inte genererar AR-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare AR-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. Specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta AR-samtal ska tillämpas på. Endast namn som anges i endolistvärdet för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i listan över ekvationer i eqlist. Specificerar listan över ekvationer vars lagrade strukturella rester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Endast namn i endolisten för det första samtalet för namnvärdet kan visas i varlisten. Om inte specificerat, varla standardinställningar till endolist. Specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med värdet av nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat, laglista standardvärdena till alla lag 1 till nlag. MA Macro SAS makro MA genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för rörliga genomsnittsmodeller. MA-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behövs för att använda makroen. Färdprocessen för glidande medel kan appliceras på strukturella ekvationsfel. Syntaxen för MA-makroen är densamma som AR-makroet, förutom att det inte finns något TYP-argument. När du använder MA - och AR-makron i kombination måste MA-makro följa AR-makro. Följande SASIML-satser ger en ARMA (1, (3)) felprocess och sparar den i datamängden MADAT2. Följande PROC MODEL-satser används för att uppskatta parametrarna för denna modell med hjälp av största sannolikhetsfelstruktur: Uppskattningarna av parametrarna som produceras av denna körning visas i Figur 18.61. Figur 18.61 Uppskattningar från en ARMA (1, (3)) Process Det finns två fall av syntaxen för MA-makro. När restriktioner på en vektor MA-process inte behövs har syntaxen i MA-makroen den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera MA-processen och är standardendolisten. Är ordningen för MA-processen. Specificerar ekvationerna som MA-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, används CLS-estimering för vektorns process. Specificerar lagren där MA-termerna ska läggas till. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. Specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsbedömningar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad i endolisten. MA Macro-syntax för begränsad vektor Flytt-medelvärde En alternativ användning av MA tillåts att införa restriktioner på en vektor MA-process genom att ringa MA flera gånger för att ange olika MA-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn MA-processen. Specificerar ordningen för MA-processen. Specificerar listan över ekvationer som MA-processen ska tillämpas på. Specificerar att MA inte ska generera MA-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare MA-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. Specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta MA-samtal ska tillämpas på. Specificerar listan över ekvationer vars lagrade strukturella rester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Specificerar listan över lags där MA-villkoren ska läggas till. Utvärderande rörliga medelfelprocesser 13 13 13 13 13 13 Autoregressiva glidande medelfelprocesser (ARMA-fel) och andra modeller med felaktigheter kan beräknas med hjälp av FIT-satser och Simuleras eller prognoser med hjälp av SOLVE-satser. ARMA-modeller för felprocessen används ofta för modeller med autokorrelerade rester. AR-makro kan användas för att specificera modeller med autoregressiva felprocesser. MA-makro kan användas för att specificera modeller med rörliga medelfelprocesser. Autoregressiva fel En modell med första ordningens autoregressiva fel, AR (1), har formen medan en AR (2) felprocess har formen och så vidare för högre orderprocesser. Observera att s är oberoende och identiskt fördelade och har ett förväntat värde på 0. Ett exempel på en modell med en AR (2) komponent är. Du skulle skriva denna modell enligt följande: eller likvärdigt använda AR-makroet som rörande genomsnittsmodeller 13 A Modell med första ordningens glidande medelfel, MA (1), har formen där den är identiskt och självständigt fördelad med medel noll. En MA (2) felprocess har formen och så vidare för processer med högre ordning. Till exempel kan du skriva en enkel linjär regressionsmodell med MA (2) glidande medelfel som MA1 och MA2 är de rörliga genomsnittsparametrarna. Observera att RESID. Y definieras automatiskt av PROC MODEL som Observera att RESID. Y är. ZLAG-funktionen måste användas för MA-modeller för att avkorta recursionen av lagren. Detta säkerställer att de fördröjda felen startar vid noll i fördröjningsfasen och inte förmedlar saknade värden när fördröjningsperiodvariabler saknas och säkerställer att framtida fel är noll snarare än att missa under simulering eller prognos. För detaljer om lagfunktionerna, se avsnitt 34Lag Logic.34 Den här modellen som har skrivits med MA-makro är Allmän Form för ARMA-modeller Den allmänna ARMA-processen (p, q) har följande formulär En ARMA-modell (p, q) kan vara Specificeras enligt följande där AR i och MA j representerar de autoregressiva och glidande medelparametrarna för de olika lagren. Du kan använda namnen du vill ha för dessa variabler, och det finns många likvärdiga sätt att specifikationen kan skrivas. Vector ARMA-processer kan också beräknas med PROC MODEL. Exempelvis kan en tvåvariabel AR (1) - process för felet i de två endogena variablerna Y1 och Y2 specificeras enligt följande Konvergensproblem med ARMA-modeller ARMA-modeller kan vara svåra att uppskatta. Om parametrisuppskattningarna inte ligger inom det rätta intervallet, kommer de återstående termerna för glidande genomsnittsmodeller att växa exponentiellt. De beräknade resterna för senare observationer kan vara mycket stora eller kan överflöda. Detta kan hända antingen för att felaktiga startvärden användes eller för att iterationerna flyttade bort från rimliga värden. Vård bör användas vid val av startvärden för ARMA-parametrar. Startvärdena på .001 för ARMA-parametrar fungerar vanligtvis om modellen passar data väl och problemet är välkonditionerat. Observera att en MA-modell ofta kan approximeras med en AR-modell med hög ordning och vice versa. Detta kan resultera i hög kollinäritet i blandade ARMA-modeller, vilket i sin tur kan orsaka allvarliga illo-konditionering i beräkningarna och instabiliteten hos parametrisuppskattningarna. Om du har konvergensproblem när du beräknar en modell med ARMA-felprocesser, försök att uppskatta i steg. Använd först ett FIT-uttalande för att bara beräkna strukturparametrarna med ARMA-parametrarna som hålls noll (eller till rimliga tidigare uppskattningar om det finns tillgängligt). Använd sedan ett annat FIT-uttalande för att bara uppskatta ARMA-parametrarna, med hjälp av strukturparametervärdena från första loppet. Eftersom värdena för strukturparametrarna sannolikt kommer att ligga nära sina slutliga uppskattningar, kan ARMA-parameterns uppskattningar nu konvergeras. Slutligen använd ett annat FIT-uttalande för att producera simultana uppskattningar av alla parametrar. Eftersom parameterns initialvärden sannolikt kommer att ligga ganska nära sina slutliga gemensamma uppskattningar, bör uppskattningarna konvergeras snabbt om modellen är lämplig för data. AR Initiala villkor 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 De första lagren av felvillkoren för AR (p) - modeller kan modelleras på olika sätt. De autoregressiva felstartmetoderna som stöds av SASETS-procedurer är följande: CLS-villkorade minsta kvadrater (ARIMA - och MODEL-procedurer) ULS ovillkorliga minsta kvadrater (AUTOREG, ARIMA, och MODEL-procedurer) ML maximalt sannolikhet (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) YW Yule - Walker (endast AUTOREG-proceduren) HL Hildreth-Lu, som tar bort de första p-observationerna (endast MODEL-proceduren) Se kapitel 8. För en förklaring och diskussion om fördelarna med olika AR (p) startmetoder. CLS, ULS, ML och HL initialiseringar kan utföras av PROC MODEL. För AR (1) fel kan dessa initialiseringar framställas som visas i tabell 14.2. Dessa metoder är ekvivalenta i stora prover. Tabell 14.2: Initialiseringar utförda av PROC MODEL: AR (1) FEL MA Initiala villkor 13 13 13 13 13 13 De första lagren av felvillkoren för MA (q) modeller kan också modelleras på olika sätt. Följande glidande startparametrar för glidande medel stöds av ARIMA - och MODEL-procedurerna: ULS ovillkorliga minsta kvadrater CLS villkorliga minsta kvadrater ML maximal sannolikhet Den villkorliga minsta kvadratmetoden för att uppskatta glidande medelvillkor är inte optimal eftersom den ignorerar startproblemet. Detta minskar effektiviteten av uppskattningarna, även om de förbli objektiva. De initiala fördröjda residualerna, som sträcker sig före datas början, antas vara 0, deras ovillkorliga förväntade värde. Detta introducerar en skillnad mellan dessa rester och de generaliserade minsta kvadraterna för den rörliga genomsnittliga kovariansen, som, till skillnad från den autogegrativa modellen, fortsätter genom datasatsen. Vanligtvis denna skillnad konvergerar snabbt till 0, men för nästan oföränderliga glidande medelprocesser är konvergensen ganska långsam. För att minimera detta problem borde du ha mycket data, och de rörliga genomsnittliga parametervärdena ska ligga inom det inverterbara intervallet. Detta problem kan korrigeras på bekostnad av att skriva ett mer komplext program. Oförutsedda minsta kvadrater uppskattningar för MA (1) processen kan produceras genom att ange modellen enligt följande: Flyttande medelfel kan vara svåra att uppskatta. Du bör överväga att använda en AR (p) approximation till den glidande medelprocessen. En rörlig genomsnittsprocess kan vanligtvis vara väl approximerad av en autoregressiv process om data inte har blivit jämna eller annorlunda. AR Macro SAS-makro AR genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för autoregressiva modeller. AR-makroen är en del av SASETS-programvaran och inga speciella alternativ behöver ställas in för att använda makroen. Den autoregressiva processen kan appliceras på strukturella ekvationsfel eller själva endogena serierna. AR-makro kan användas för univariate autoregression obegränsad vektor autoregression begränsad vektor autoregression. Univariate Autoregression 13 För att modellera fel termen för en ekvation som en autoregressiv process, använd följande uttalande efter ekvationen: Anta exempelvis att Y är en linjär funktion av X1 och X2 och ett AR (2) fel. Du skulle skriva den här modellen enligt följande: Samtalen till AR måste komma efter alla ekvationer som processen gäller. Den proceduriska makrouppkallingen, AR (y, 2), ger de uttalanden som visas i LIST-utgången i Figur 14.49. Figur 14.50: LIST Alternativutgång för en AR-modell med Lags på 1, 12 och 13 Det finns variationer på den villkorliga minsta kvadratmetoden beroende på om observationer i början av serien används för att värma upp 34 AR-processen. Som standard använder AR-villkorlig minst kvadreringsmetoden alla observationer och antar nollor för de första lagren av autoregressiva termer. Genom att använda M-alternativet kan du begära att AR använder istället den ovillkorliga minsta kvadraten (ULS) eller maximal sannolikhet (ML) - metoden. Till exempel: Diskussioner om dessa metoder finns i 34AR Initial Conditions34 tidigare i detta avsnitt. Genom att använda MCLS n-alternativet kan du begära att de första n-observationerna används för att beräkna uppskattningar av de initiala autoregressiva lagren. I det här fallet börjar analysen med observation n 1. Till exempel: Du kan använda AR-makroet att tillämpa en autoregressiv modell på den endogena variablen, istället för att felperioden använder TYPEV-alternativet. Om du till exempel vill lägga till de fem övergångarna av Y till ekvationen i föregående exempel kan du använda AR för att generera parametrarna och lagra med följande påståenden: De föregående stegen genererar den effekt som visas i Figur 14.51. MODEL-procedurlistan för kompilerad programkodsförklaring som analyserad PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y) yl2 ZLAG2 ) YLAG3 (y) yl4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - FAKTISK. JOR ERROR. y PRED. y - y Figur 14.51: LIST Alternativ Utgång för en AR-modell av Y Denna modell förutsäger Y Som en linjär kombination av X1, X2, en avlyssning och värdena på Y under de senaste fem perioderna. Obegränsad vektorautoregression 13 För att modellera felvillkoren för en uppsättning ekvationer som en vektorautoregressiv process, använd följande form av AR-makroet efter ekvationerna: Processnamnvärdet är ett namn som du tillhandahåller för AR att använda för att skapa namn för Autoregressiva parametrar. Du kan använda AR-makroet för att modellera flera olika AR-processer för olika uppsättningar av ekvationer genom att använda olika processnamn för varje uppsättning. Processnamnet säkerställer att de använda variabla namnen är unika. Använd ett kort processnamnvärde för processen om parametervärden ska skrivas till en utdatasats. AR-makro försöker att konstruera parameternamn mindre än eller lika med åtta tecken, men detta är begränsat av namnets längd. Som används som prefix för AR-parameterns namn. Variabellistan är listan över endogena variabler för ekvationerna. Antag exempelvis att fel för ekvationerna Y1, Y2 och Y3 genereras av en andra ordningsvektor-autoregressiv process. Du kan använda följande påståenden: som genererar följande för Y1 och liknande kod för Y2 och Y3: Endast de villkorliga minsta kvadraterna (MCLS eller MCLS n) kan användas för vektorprocesser. Du kan också använda samma blankett med begränsningar att koefficientmatrisen är 0 vid valda lags. Till exempel tillämpas deklarationerna en tredje ordningens vektorprocess till ekvationsfel med alla koefficienterna vid lag 2 begränsad till 0 och med koefficienterna vid lag 1 och 3 obegränsad. Du kan modellera de tre serierna Y1-Y3 som en vektorautoregressiv process i variablerna istället för i felen genom att använda TYPEV-alternativet. Om du vill modellera Y1-Y3 som en funktion av tidigare värden av Y1-Y3 och några exogena variabler eller konstanter, kan du använda AR för att generera uttalandena för lagtermerna. Skriv en ekvation för varje variabel för den ickeautoregressiva delen av modellen och ring sedan AR med alternativet TYPEV. Till exempel kan den ickeautoregressiva delen av modellen vara en funktion av exogena variabler, eller det kan vara avlyssningsparametrar. Om det inte finns några exogena komponenter i vektorgrafikstyrningsmodellen, inklusive inga avlyssningar, tilldela noll till var och en av variablerna. Det måste finnas en uppgift till var och en av variablerna innan AR heter. Detta exempel modellerar vektorn Y (Y1 Y2 Y3) som en linjär funktion endast av dess värde under de föregående två perioderna och en vit brusfelvektor. Modellen har 18 (3 gånger 3 3 gånger 3) parametrar. Syntax av AR-makro Det finns två fall av syntakten i AR-makroen. Den första har det generella formuläret anger ett prefix för att AR ska kunna använda för att bygga namn på variabler som behövs för att definiera AR-processen. Om endolisten inte är specificerad, standardiserar den endogena listan att namnge. Vilket måste vara namnet på ekvationen som AR-felprocessen ska tillämpas på. Namnvärdet får inte överstiga åtta tecken. Nlag är ordningen för AR-processen. Endolist anger listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, skapas en obegränsad vektorprocess med strukturella rester av alla ekvationer som ingår som regressorer i var och en av ekvationerna. Om inte specificerat, standardiserar endolisten att namnge. Laglist specificerar listan över lag som AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. M-metoden anger beräkningsmetoden att genomföra. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater) och ML (maximalt sannolikhetsvärderingar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är angiven. ULS - och ML-metoderna stöds inte för vektor AR-modeller av AR. TYPEV specificerar att AR-processen ska appliceras på de endogena variablerna i stället för att de strukturella resterna av ekvationerna. Begränsad vektorautoregression 13 13 13 13 Du kan styra vilka parametrar som ingår i processen, begränsa de parametrar som du inte inkluderar till 0. Först använd AR med alternativet DEFER att deklarera variabelistan och definiera processens dimension. Använd sedan ytterligare AR-samtal för att generera termer för valda ekvationer med valda variabler i valda lags. Till exempel, De felaktigheter som produceras är Denna modell anger att felen för Y1 beror på felet i både Y1 och Y2 (men inte Y3) i båda lagren 1 och 2, och att felen för Y2 och Y3 beror på tidigare fel För alla tre variablerna, men endast i lag 1. AR Macro-syntax för begränsad vektor AR En alternativ användning av AR tillåts att införa restriktioner på en vektor AR-process genom att ringa AR flera gånger för att ange olika AR-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har det generella formuläret anger ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektor AR-processen. Nlag specificerar ordningen för AR-processen. Endolist anger listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. DEFER anger att AR inte ska generera AR-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare AR-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har det allmänna formnamnet som är detsamma som i det första samtalet. Eqlist specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta AR-samtal ska tillämpas på. Endast namn som anges i endolistvärdet för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i listan över ekvationer i eqlist. Varlist anger listan över ekvationer vars lagrade konstruktionsrester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Endast namn i endolisten för det första samtalet för namnvärdet kan visas i varlisten. Om inte specificerat, varla standardinställningar till endolist. Laglist specificerar listan över lag som AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med värdet av nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat, laglista standardvärdena till alla lag 1 till nlag. MA Macro 13 SAS makro MA genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för flyttande genomsnittsmodeller. MA-makroen är en del av SASETS-programvaran och inga speciella alternativ behövs för att använda makroen. Den rörliga genomsnittliga felprocessen kan appliceras på strukturella ekvationsfel. Syntaxen för MA-makroen är densamma som AR-makroet, förutom att det inte finns något TYP-argument. 13 När du använder MA och AR-makronen, måste MA-makroet följa AR-makro. Följande SASIML-satser ger en ARMA (1, (3)) felprocess och sparar den i datamängden MADAT2. Följande PROC MODEL-satser används för att uppskatta parametrarna för denna modell med hjälp av största sannolikhetsfelstruktur: Uppskattningarna av parametrarna som produceras av denna körning visas i Figur 14.52. Maximal sannolikhet ARMA (1, (3)) Figur 14.52: Uppskattningar från en ARMA (1, (1 3)) Processsyntax av MA Macro Det finns två fall av syntaxen för MA-makro. Den första har det allmänna formnamnet specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera MA-processen och är standardendolisten. Nlag är ordningen för MA-processen. Endolist specificerar ekvationerna som MA-processen ska appliceras på. Om mer än ett namn ges, används CLS-estimering för vektorns process. Laglist specificerar lagren där MA-termerna ska läggas till. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. M-metoden anger beräkningsmetoden att genomföra. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsbedömningar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad på endolisten. MA Macro-syntax för begränsad vektorrörande medelvärde 13 En alternativ användning av MA tillåts att införa restriktioner på en vektor MA-process genom att anropa MA flera gånger för att ange olika MA-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har det allmänna formnamnet specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn MA-processen. Nlag specificerar ordningen för MA-processen. Endolist anger listan över ekvationer som MA-processen ska tillämpas på. DEFER anger att MA inte ska generera MA-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare MA-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har det allmänna formnamnet som är detsamma som i det första samtalet. Eqlist specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta MA-samtal ska tillämpas på. Varlist anger listan över ekvationer vars lagrade konstruktionsrester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Laglist specificerar listan över lags där MA-termerna ska läggas till. Dokumentation är det ovillkorliga medelvärdet av processen och x03C8 (L) är ett rationellt, oändligt gradigt lagoperatörspolynom, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 X2026). Obs! Den konstanta egenskapen hos ett arima-modellobjekt motsvarar c. Och inte det ovillkorliga medelvärdet 956. Genom Wolds sönderdelning 1. Ekvation 5-12 motsvarar en stationär stokastisk process, förutsatt att koefficienterna x03C8 i är absolut sammankopplade. Detta är fallet när AR-polynomet, x03D5 (L). Är stabil. Vilket betyder att alla dess rötter ligger utanför enhetens cirkel. Dessutom är processen kausal förutsatt att MA-polynomet är invertibelt. Vilket betyder att alla dess rötter ligger utanför enhetens cirkel. Econometrics Toolbox ökar stabiliteten och inverterbarheten av ARMA-processer. När du anger en ARMA-modell med arima. Du får ett fel om du anger koefficienter som inte motsvarar ett stabilt AR-polynom eller omvändbart MA-polynom. På liknande sätt ställer uppskattning på grund av stabilitet och omvändbarhet under uppskattningen. Referenser 1 Wold, H. En studie i analysen av stationär tidsserie. Uppsala, Sverige: Almqvist amp Wiksell, 1938. Välj ditt land
No comments:
Post a Comment